Pocos conceptos hacen converger tanto al poker online con la ciencia. Y es que las matemáticas del poker se centran básicamente en esta idea de Valor Esperado. Ya hemos tratado sobremanera en nuestro blog asuntos tan relevantes como la psicología en el poker, las reglas de poker o los distintos tipos de poker que existen; pero si algo tienen todos éstos en común es el factor decisivo de las matemáticas en el poker.

El poker y las matemáticas

Seas un jugador de poker amateur, profesional o simplemente un espectador que disfruta de ver los grandes torneos de este maravilloso deporte en televisión, existe un lenguaje que quizás desconozcas.

Palabras como valor esperado positivo, negativo, varianza, equidad de foldeo o equidad del pozo, son términos que debes dominar si no quieres darle ventaja a tus oponentes.

En el presente artículo nos centraremos en el análisis del expected value (valor esperado) y su relación con la equidad del pozo y la varianza.

Las matemáticas y el poker

A veces, la estadística y las matemáticas lo son todo en el poker

Por más que haya matemática involucrada, no te asustes! Veras que los cálculos son más que sencillos y a la larga, tus resultados se verán influenciados por estos conceptos.

 

Significado de valor esperado o expected value

El valor esperado se refiere a la cantidad de dinero que podemos esperar ganar/perder en promedio luego de tomar ciertas decisiones en la mesa de poker. Una decisión de poker que se espera que genere frutos a largo plazo puede ser descripta como una decisión con valor esperado positivo o EV+.

Aunque nuestros resultados rara vez se equiparen a nuestro valor esperado en el corto plazo, los buenos jugadores de poker saben que tomar decisiones EV+ es más importante que los resultados en el corto término.

La fórmula básica del EV es (probabilidad de ganar * monto ganado) - (probabilidad de perder * cantidad perdida) = EV

Veamos un ejemplo práctico del uso de la fórmula que aunque se basa en una partida de poker offline, es totalmente aplicable al poker en internet. De hecho, nos gustaría dejar claro desde este mismo momento que el poker online es mucho más apropiado para llevar al siguiente nivel nuestros conocimientos estadísticos. Mientras el poker offline es mucho más psicológico, el poker online tiene en la matemática un aliado fiel.

Estamos en el turn enfrentando un all-in de 50 euros sobre un bote o pot de 100. Creemos tener un 40% de equidad del boto versus el rango de nuestro rival. ¿Cuál sería el valor esperado de pagar?

  • Probabilidad de ganar: 40%
  • Probabilidad de perder: 60%
  • Cantidad a ganar: 150 euros (el pozo más la apuesta del villano)
  • Cantidad a perder: 50 euros (nuestra inversión)

Entonces, pasando esto a nuestra formula utilizando decimales:

(0.4 * $150) - (0.6 * $50) = EV

El resultado es 30, por lo que tendremos un valor esperado de 30 euros en promedio cada vez que paguemos en esta situación y así saldremos de malas rachas o downswing.

 

Valor esperado y estrategia de poker

Comprender cabalmente el valor esperado es importante jugando al poker. Los buenos jugadores no solo saben que jugadas acarrean un valor esperado positivo sino que también pueden darse una idea estimada de que tan rentables serán esas jugadas.

Veamos un ejemplo donde el EV debería ser conocido de antemano sin necesidad de hacer cálculos:

El villano anuncia su all-in de 50 euros en un bote de 100 euros estando en el turn. Esperamos tener un 25% de equidad y pagamos. Calcula lo siguiente:

A)    El EV de pagar
B)    El EV de foldear
C)    Estima la expectativa de la mano

Para el punto A, tenemos las odds del pozo necesarias considerando que tenemos un 25% de equidad en el pozo. Esto quiere decir que nuestra expectativa será 0.

Para el segundo punto, foldear siempre tiene una expectativa de 0. Es extremadamente importante comprender que esta expectativa de 0 es relativa al punto de decisión.

En cuanto al último ítem, muchos jugadores pensarán erróneamente que nuestra expectativa es 0 porque hicimos un pago break even (quedaremos en cero a la larga). Si bien este es el caso que describe nuestra expectativa relativa, no describe nuestra expectativa absoluta.

Nuestra expectativa absoluta dependerá de cuanto hayamos invertido en el pozo hasta ese momento. Como ya hay 100€ al centro y estamos en un pozo mano a mano, es razonable estimar que hemos invertido casi 50€ en el pozo. Nuestra expectativa absoluta entonces será negativa (- 50€).

 

El valor esperado y la varianza

Sin lugar a dudas, cada EV se ve altamente influenciado por la varianza. La dicotomía radica, tal y como vimos al hablar del EV, en el corto y el largo plazo. Ganar a largo plazo es posible si se tiene la habilidad suficiente pero ciertas altas y bajas en los resultados son comunes en el corto plazo. Estas fluctuaciones son el resultado de lo que popularmente se conoce como varianza.

Es que muchos jugadores desconocen que tan significativo el impacto de la varianza puede ser. Por ejemplo, es completamente normal que un ganador de seis ciegas grandes cada 100 en partidas cash, pueda estar perdiendo dinero en el transcurso de 100.000 manos como así también es factible que un jugador perdedor, sea ganador en 100.000 manos. Ahora bien, si la muestra a tomar fuera de un millón de manos, los resultados de acomodarían y de seguro el ganador terminaría en positivo.

Por ende, los resultados a corto plazo pueden ser engañosos y no deben ser utilizados como medida. A cualquier jugador le puede ir bien jugando 20.000 manos pero ello no es prueba de que con su desempeño terminará generando dividendos positivos.

Además debemos tener en cuenta que incluso los mejores profesionales pasan por malas rachas. Por ello debes trabajar tu actitud frente al juego y tratar de transitar dichas rachas sabiendo que las decisiones que tomas en la mesa, son las correctas.

 

El valor esperado y la equity

La equidad es el porcentaje que tenemos de ganar una mano asumiendo que nos encontramos all-in.  Por ejemplo, en el Texas Holdem, la equidad de Ases contra Reyes en un allin es de 81.94% para los Ases.

La equidad del pozo o simplemente equidad es uno de los conceptos más importantes del poker. Nos ayuda a describir qué porcentaje del pozo podremos llevarnos asumiendo que todos los jugadores restantes llegaran al showdown.

Si bien son muchas cuentas matemáticas, ya sea en cualquier escuela de poker u otra plataforma de enseñanza, existen en internet calculadores automáticos de equidad, bastando solo con introducir rangos de manos.

Para destacar la importancia de este concepto, imaginemos que vamos all-in preflop con AKo y nuestro rival tiene TT. ¿Qué probabilidades de ganar tendríamos?

Haciendo la cuenta, AKo tiene el 43.123% de equidad mientras que el par de diez tiene 56.877 por ciento.

Simplificando, podremos decir que a largo plazo, nos llevaremos aproximadamente el 43% del pozo. Si el pozo fuera de 200 ciegas grandes, suponiendo que ambos jugadores tienen 100 ciegas, AKo se estará llevando un promedio de 86 ciegas grandes.

Existe una correlación directa entre la equidad del pozo y nuestro valor esperado. Como el valor esperado necesita sopesar la posibilidad que varios jugadores se retiren antes del showdown, la misma no puede ser deducida pura y exclusivamente mirando la equidad del pozo. Es que la equidad no nos dice que tan a menudo los rivales van a foldear y es por ello que el valor esperado solo puede ser calculado considerando la equidad del pozo y la equidad de foldeo.

Esta ultima expresa en porcentaje la probabilidad de que un rival foldee al enfrentar una apuesta. Conocer este porcentaje y utilizarlo en conjunto con nuestra equidad del pozo, nos permite estimar nuestro valor esperado.

A modo de conclusión nos gustaría reafirmar la idea que -sin lugar a dudas-, el valor esperado es un concepto de matemática de poker que gracias a su sencillez adquiere un gran valor práctico.

No existe en el ambiente del poker ningún jugador (que no sea principiante) que no tenga incorporado el concepto de EV y base sus decisiones en el mismo, o que acompañado del conocimiento de conceptos como las pot odds odds del bote y de la calculadora de equity tenga problemas en tomar decisiones que para un principiante serían complejas como por ejemplo definir rangos de subidas all-in o de foldeo.

Existen ciertas tablas de poker (fáciles de memorizar) que ya tienen las equidades más comunes estimadas y si no eres muy adicto a las matemáticas, puedes aprenderlas de memoria para de esta forma estar más cerca de ser un jugador de poker completo.

Recuerda: los grandes resultados llegan a mediano o largo plazo y debes basar tus decisiones en el valor esperado. Las malas rachas existen pero si sigues desplegando tu mejor juego y tus acciones están matemáticamente avalas, los resultados llegarán solos.

Sobre el Autor
Por

Ivan Garcia

Iván nos ayuda a comprender algunos de los temas de actualidad del poker, tanto presencial como online. Su experiencia en los circuitos de poker en vivo organizados por 888poker en los últimos años y su conocimiento del sector online sirven para aportar contenido relevante en nuestro blog de poker.

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